Верно: международный форум-выставка.
Корректно: артист театра.
Словарь допускает оба варианта употребления.
Верно: международный аэропорт Хургады.
Верно: Международный день "спасибо".
С большой буквы пишется первое слово полного официального названия. Правильно: Ленинградский театр юношеского творчества (если Ленинградский – первое слово официального названия театра) или ленинградский Театр юношеского творчества (если первое слово официального названия – Театр, а прилагательное ленинградский лишь указывает на географическую принадлежность). Судя по интернет-источникам, первое слово в официальном названии – Театр, следовательно, верен второй вариант.